ちょっと面白い問題？

昨日の試験でこういう問題に遭遇。
暇人は解いてみよ！

(1) ジャンケンの勝負は勝敗を決めるアルゴリズムといえるか？理由をつけて説明せよ。

言われると多分「あぁ」と思ったのですが、何気に一つ足りない部分があったり。でもまぁすでに対策済みだったので問題なし。

(2) 自然数と正の整数はどちらのほうが多いか？議論せよ。

こういうことを考えるの事が、数学の面白みなのかもしれませんね。対策しなければまったくお手上げだったかなぁ。（ヒントは可算無限）。


[2007.1.22 追記]
(1) 解答例
アルゴリズムとは言えない。
アルゴリズムは基本手順などを指すが、
有限集合でなければならない。
即ち、必ず終了しなければならない。
ジャンケンの勝敗で考えた場合、
引き分けで永久に勝敗が決しない場合がある。
よってアルゴリズムとは言えない。
(2) 解答例
自然数は可算無限であり、
正の整数もまた可算無限である。
両者を昇順で整列し、
(自然数,正の整数)で表現し対応させると
(1,1), (2,2), (3,3),.....
上記のように１対１で対応する。
つまり同じ濃度（全単射）で存在する。
１対１で対応する可算無限同士であるので、
その多さは同一であるといえる。